DDA画线算法+代码详解-直线扫描算法之一

本文目录结构如下

1、直线扫描算法简介
2、DDA直线扫描算法
2.1 公式推理
1、求斜率K：
2、当|K| <= 1 时
3、当|K| > 1 时
4、当|K|不存在时
2.2 疑惑解答
疑问一：当|K|>1 和 |K|<1,步进主方向为什么不一样
疑问二：K为什么要取绝对值，K<0 会怎样
3、代码验证及下载
3.1具体代码：
3.2 测试用例下载
3.3工程代码下载

1、直线扫描算法简介

在数学上直线是由无数个点组成，在光栅显示器上，用有限个逼近的像素点来表示直线，因此最终显示的屏幕上的也不是光滑的线。如图所示

2、DDA直线扫描算法

利用斜线方程： $$y=kx+b$$求每个逼近的像素点坐标，每个像素点坐标值都是整数并且不小于零

2.1 公式推理

已知起点P0(X0，Y0)和终点Pn(Xn，Yn),如图所示

1、求斜率K：

$$k=\frac{Yn-Y0}{Xn-X0} （Xn \neq X0）$$为了提高运算速度，要避免乘法，采用加法运算，因此采用增量计算；

2、当|K| <= 1 时
x轴方向为步进的主方向

X(i+1) = Xi + 1;

Y(i+1) = Yi + K;
备注：因为像素点坐标是整数，所有Y值要四舍五入，即int(Y+0.5)

3、当|K| > 1 时

y轴方向为步进的主方向

Y(i+1) = Yi + 1;

X(i+1) = Xi + 1/k;
备注：因为像素点坐标是整数，所有X值要四舍五入，即int(X+0.5)

4、当|K|不存在时
即Xn = X0,说明绘制的是一条垂直的线

X(i+1) = Xi ;

2.2 疑惑解答

疑问一：当|K|>1 和 |K|<1,步进主方向为什么不一样
如果|k|>1 ,仍然采用X轴为主步进方向，像素点少；如图所示

疑问二：K为什么要取绝对值，K<0 会怎样

因为当K < 0 和 K > 0 的计算方法完全一样，自己可以举个例子验证一下；要记住一点，像素点的坐标值是正整数

3、代码验证及下载

3.1具体代码：

//输入参数分别是起点坐标P(X0,Y0) 和终点坐标（Xn,Yn）;
void LineDDA(int X0, int Y0, int Xn, int Yn)
{
    //定义斜率K
    int dx = Xn - X0;
    int dy = Yn - Y0;
    int steps;//步数
    int direction;//方向 0--x方向  1--y方向
    float xIncrement, yIncrement;//每一步增加的数值
    float x = X0, y = Y0;//求出的中间像素点
    if (abs(dx) > abs(dy))                         
    {
        steps = abs(dx);//步数
        direction = 0;//确认X步进主方向
    }
    else
    {
        steps = abs(dy);
        direction = 1;//确认Y步进主方向
    }
    xIncrement = float(dx) / float(steps);          //x每步骤增量
    yIncrement = float(dy) / float(steps);          //y的每步增量
     //开始画点
    glBegin(GL_POINTS);                       
    for (int k = 0; k <= steps; ++k)
    {
        //x主步进方向
        if (direction == 0)
        {
            glVertex2i(int(x), int(y + 0.5));//点坐标
        }
        else //y主步进方向
        {
            glVertex2i(int(x+0.5), int(y));// 点坐标
        }
        x += xIncrement; //x点+增量
        y += yIncrement; //y点+增量
    }
    glEnd();    
}

//绘制函数
void display()
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);   // 擦除背景色
    glColor3f(1, 0, 0);//红色
    LineDDA(100, 400, 100, 100);//第一条 竖线
    LineDDA(200, 200, 300, 300);//第二条 斜线
    LineDDA(200, 300, 300, 200);//第三条 斜线
    glFlush();//绘制结束
}

3.2 效果如图 vs2017软件：（opengl环境配置参看博客）
在这里插入图片描述
3.3 工程代码下载